某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，∠ABC与∠ACQ的数量关系是 ∠ABC=∠ACQ∠ABC=∠ACQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF对角线的交点，连接CQ．若正方形APEF的边长为10，CQ=2，求正方形ADBC的边长．
CQ
=
2
【考点】四边形综合题．
【答案】∠ABC=∠ACQ
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：580引用：3难度：0.2
相似题
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1．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片ABCD中，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
动手操作：将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，点P、Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN、QM．
问题解决：（1）判断四边形PNQM的形状，并证明；
（2）当AD=2AB=4，四边形PNQM为菱形时，求AE的长．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
2．【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值．
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交BC、PC、AC于点M、N、H，求的值．S△ADHS△ABC
发布：2025/5/24 13:0:1组卷：430引用：1难度：0.3 -
3．在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如图1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小为．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的条件下，利用图1，连接BD，并求出BD的长度；
（3）问题解决；如图2，已知∠D=75°，BD=6，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．
发布：2025/5/24 12:0:1组卷：527引用：3难度：0.1
