万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1。
（1）求比值F1F0的表达式，并就h=2.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
（2）若在赤道表面称量时，弹簧测力计读数为F2，求比值F0-F2F0的表达式；
（3）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r减小为现在的8.0%、太阳半径Rs减小为现在的2.0%和地球的半径R减小为现在的4.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
F
1
F
0
F
0
-
F
2
F
0
【答案】（1）比值的表达式为，h=2.0%R的情形的具体数值0.96；
（2）比值的表达式为；
（3）“设想地球”的1年与现实地球的8年时间相同。
F
1
F
0
F
1
F
0
=
R
2
（
R
+
h
）
2
（2）比值
F
0
-
F
2
F
0
F
0
-
F
2
F
0
=
4
π
2
R
3
GM
T
2
（3）“设想地球”的1年与现实地球的8年时间相同。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：31引用：3难度：0.5
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1．假设你经努力学习和刻苦训练后成为中国登月第一人，你站在半径为R的月球表面，从到月球表面高度为h处将一个小球由静止释放，经过时间t,小球落到月球表面。不考虑月球的自转，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：27引用：1难度：0.5 -
2．2007年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星．我国计划2020年实现载人登月．若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在距月球表面高度h=20m处让一个小球由静止开始自由下落，下落的时间为t=5s.则（ ）
发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7 -
3．假设你经过刻苦学习与训练后，成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面，用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G，不考虑月球的自转。
（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度为h处，以大小为v0的速度沿水平方向抛出该小球，求该小球落到月球表面上的位置与抛出点间的水平距离x。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.5
