抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标；
（3）过点C作CH⊥PN于点H，S△BMN=9S△CHM，
①求点P的坐标；
②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该抛物线的解析式为y=x2-x-4；
（2）PM=-t2+2t，PM的最大值2，此时点M的坐标为（2，-2）；
（3）①P（1，-）；
②存在，点Q的坐标为（0，-）或（0，-）．
1
2
（2）PM=-
1
2
（3）①P（1，-
9
2
②存在，点Q的坐标为（0，-
9
2
13
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/5 2:0:8组卷：2305引用：9难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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