如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB=12OC．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A（x,y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）探索：在（2）的条件下：
①当△AOB的面积是14时，求点A的坐标；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
1
2
1
4
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）B（，0），k=2；
（2）S=；
（3）①A（1，1）；
②P（-，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．
1
2
（2）S=
1
2
x
-
1
4
（3）①A（1，1）；
②P（-
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/3 20:0:1组卷：289引用：2难度：0.2
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1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
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