如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．
（1）尺规作图：在直线BC的下方，过点B作∠CBE=∠CBA，作NC的延长线，与BE相交于点 E．
（2）求证：△BEC是等边△BEC；
（3）求证：∠AMN=60°．
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