如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE．
（1）求证：△DBC≌△EAC；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，仍以CD为一边，向右作等边三角形EDC，猜想是否仍有AE∥BC？若成立请证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）仍有AE∥BC，理由见解析过程．
（2）证明见解析过程；
（3）仍有AE∥BC，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：103引用：3难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射线CM交直线AB于点P，过点A作AD⊥CM于点D，直线AD交直线CN于点E，连接BE．
（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证：AD+BE=DE；
（2）当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：79引用：1难度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点F是线段BC上一点，D、E是射线AF上两点，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如图1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三条线段AD，BD，CE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=15°，则直接写出的值．FCBF
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：278引用：3难度：0.1 -
3．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作直线BD交边AC于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，点O为AC的中点，连结OE、OF．
【证明推断】求证：OE=OF．
小明给出的思路：先分别延长EO、CF交于点M，再证明△AEO≌△CMO．请你根据小明的思路完成证明过程．
【拓展应用】如图②，当BC=4AB，∠DBC=45°时，解决下列问题：
（1）∠EFO的大小为 度．
（2）的值为 ．ODOC
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：179引用：2难度：0.4
