如图，C是线段AB上一点，且△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD相交于点O，AE，BD分别交CD，CE于M，N，连接MN，OC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求∠EOB的度数；
（3）求证：OE+OC=OB．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【答案】（1）见解答；
（2）60°；
（3）见解答．
（2）60°；
（3）见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 7:0:1组卷：94引用：2难度：0.5
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2．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．
（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；
（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．
发布：2025/6/14 4:30:1组卷：1612引用：7难度：0.5 -
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