如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=8．动点D从点C出发以每秒2个单位的速度沿CA向点A运动，同时点E从点A出发以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，以DC、DE为邻边作平行四边形DEFC，当点E到达点B时，点D也随之停止运动．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．平行四边形DEFC与△ABC的重叠部分面积为S．
（1）直接用含t的代数式表示BE的长．
（2）当DE∥BC时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）当点F落在△ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）10-4t（0＜t≤）；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）或或．
5
2
（2）t=
15
11
（3）S=
16 5 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 15 11 ） |
48 5 t - 16 25 t 2 （ 15 11 ＜ t ≤ 5 2 ） |
（4）
5
4
15
22
25
26
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/6 10:0:2组卷：34引用：2难度：0.1
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1．已知，在▱ABCD中，E为AB上一点，且DE=2AD，作∠ADE的平分线交AB于点F．
（1）如图1，当E与B重合时，连接FC交BD于点G，若FC⊥CD，AF=3，求线段CF的长．
（2）如图2，当CE⊥AB时，过点F作FH⊥BC于点H，交EC于点M．若G为FD中点，CE=2AF，求证：CD-3AG=EM．
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段FC上一点，且CM=，P为线段CD上的一个动点，将线段MP绕着点M逆时针旋转30°得到线段MP′，连接FP′，直接写出FP′的最小值．3
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：481引用：2难度：0.1 -
2．如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=2，AD=2
．沿对角线AC将矩形剪开得到△ADC与△A′BC′，将△A′BC′绕点O逆时针旋转α°（0＜α≤120），记BC′与OC的交点为P，如图2．3
（1）①在图2中，连接OB，OD，BD，则△OBD的形状为 ；
②连接A′C，求证：A′C=BD；
（2）求OP长度的最小值；
（3）当△OPC′的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出α的值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：83引用：2难度：0.3 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/5/26 5:0:1组卷：5059引用：11难度：0.1
