如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且(a+2)2+b-4=0.
(1)求a,b的值;
(2)过点C作AB的平行线,交y轴于点D,连接BC,过A作BC的平行线AE,交直线CD于点E,再作EG⊥x轴于G.动点P从D出发,沿DE→EG方向运动,速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒,请回答:
①求P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示出来);
②当6<t<8时,设∠EDP=α,∠PBG=β,∠DPB=γ,请求出α、β、γ之间的数量关系.

(
a
+
2
)
2
+
b
-
4
=
0
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)a=-2,b=4;
(2)①)当点P在DE上时,P(-t,2),
当点P在EG上时,P(-6,8-t);
②γ=α+β.
(2)①)当点P在DE上时,P(-t,2),
当点P在EG上时,P(-6,8-t);
②γ=α+β.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/24 8:0:9组卷:41引用:1难度:0.4
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1.如图(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,将△DCE绕C点旋转(A、C、D三点在同一直线上除外).
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE绕C点旋转的过程中,若ED、AB所在的直线交于点F,当点F为边AB的中点时,如图2所示.求证:∠ADF=∠BEF(提示:利用类倍长中线方法添加辅助线);
(3)在(2)的条件下,求证:AD⊥CD.发布:2025/6/5 4:0:1组卷:1141引用:12难度:0.3 -
2.如图,两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转,我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”.
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(2)如图2,三角板BPD不动,三角板PAC从PN处开始绕点P逆时针旋转(0°<旋转角<180°),若PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度数;
(3)在(2)的条件下,若三角板PAC的旋转速度每秒10°,设旋转时间为t秒,问t为何值时,问这两个三角形是“孪生三角形”.发布:2025/6/5 9:0:1组卷:66引用:1难度:0.2 -
3.如图,△ABC为等边三角形,直线l经过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°.
(1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB;
(2)如图2,点F、G在直线l上,连接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求证:HG+BD=CF;
(3)在(2)的条件下,当A、B位于直线l两侧,其余条件不变时(如图3),线段HG、CF、BD的数量关系为.发布:2025/6/5 5:0:1组卷:2123引用:6难度:0.1