如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且(a+2)2+b-4=0.
(1)求a,b的值;
(2)过点C作AB的平行线,交y轴于点D,连接BC,过A作BC的平行线AE,交直线CD于点E,再作EG⊥x轴于G.动点P从D出发,沿DE→EG方向运动,速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒,请回答:
①求P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示出来);
②当6<t<8时,设∠EDP=α,∠PBG=β,∠DPB=γ,请求出α、β、γ之间的数量关系.

(
a
+
2
)
2
+
b
-
4
=
0
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)a=-2,b=4;
(2)①)当点P在DE上时,P(-t,2),
当点P在EG上时,P(-6,8-t);
②γ=α+β.
(2)①)当点P在DE上时,P(-t,2),
当点P在EG上时,P(-6,8-t);
②γ=α+β.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/24 8:0:9组卷:41引用:1难度:0.4
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1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,AD⊥BC于点D.点G是射线AD上一点.过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F;
(1)如图①所示,若点E,F分别在线段AB,AC上,当点G与点D重合时,求证:AE+AF=AD.2
(2)如图②所示,当点G在线段AD外,且点E与点B重合时,猜想AE,AF与AG之间存在的数量关系并说明理由.
(3)当点G在线段AD上时,请直接写出AG+BG+CG的最小值.发布:2025/6/7 2:30:1组卷:255引用:4难度:0.2 -
2.如图(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D.
(1)求证:△BDE为等腰三角形;
(2)若D为AB中点,AB=6,求线段BC的长;
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿射线BE运动,请直接写出图2中当△ABP为等腰三角形时点P的运动时间.发布:2025/6/7 3:30:1组卷:142引用:1难度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上(不与点B,C重合).
(1)如图1,若△ADC是直角三角形,
①当AD⊥BC时,求AD的长;
②当AD⊥AC时,求CD的长.
(2)如图2,点E在AB上(不与点A,B重合),且∠ADE=∠B.
①若BD=AC,求证:△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形,求CD的长.发布:2025/6/7 3:30:1组卷:1514引用:3难度:0.4