如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发，沿线段AB向点B以5cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA向点A以6cm/s的速度运动．当其中一点到达端点时，两点同时停止运动．以PQ、CQ为邻边作平行四边形PECQ．设平行四边形PECQ与Rt△ABC重叠部分的图形面积为S（cm2），运动时间为t（t＞0）．
（1）当点E落在线段BC上时，求t的值；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当四边形PECQ为菱形时，求t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）
（2）S=
；
（3）．
t
=
30
43
（2）S=
24 t 2 | amp ; （ 0 ＜ t ≤ 30 43 ） |
- 14 3 t 2 + 20 t | amp ; （ 30 43 ＜ t ＜ 6 5 ） |
（3）
t
=
90
-
20
5
61
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：138引用：3难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE．
（1）发现问题：
如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系；
（2）探究问题．
如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；
（3）解决问题：
如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3，请直接写出AF的长度．
发布：2025/5/25 16:30:1组卷：742引用：3难度：0.3 -
2．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），连结AE，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EH⊥AE交AG的延长线于点H，连结CH．
（1）观察猜想：∠EAG是否为定值，若为定值，则∠EAG=°；
（2）尝试探究：如图2，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，连结BD，分别与AE、AG交于点M、N．若AB=5，，求DN的长．CH=22发布：2025/5/25 17:0:1组卷：458引用：2难度：0.2 -
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB关于AB的对称图形为△AEB．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）连接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若点P为线段CE上一动点（不与点C重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以2.5cm/s的速度沿线段PC匀速运动到点C，到达点C后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点C所需要的时间最短时，求PC的长和点Q走完全程所需的时间．发布：2025/5/25 13:30:1组卷：46引用：2难度：0.3
