已知点A（-2，0），B（0，-4），C（-4，-6），过点C作x轴的平行线m,交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动．
（1）如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF⊥OE．
①填空：若∠OPD=60°，则∠POF=30°30°；
②设a=∠OPD∠DOE，求a的值．
（2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为（x,y）．
①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP=6．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②求x和y的关系式．
a
=
∠
OPD
∠
DOE
【考点】三角形综合题．
【答案】30°
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/31 8:0:9组卷：728引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ=BQ，延长QP交射线AC于点D．
（1）求证：QA=QD；
（2）设∠BAP=α，当2tanα是正整数时，求PC的长；
（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连接QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连接AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k,满足k•MN=PE•QQ′，求k的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：233引用：3难度：0.2 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证：CD=DE=；AC+CD=；（请直接写出结论，不用证明．）
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题（1）的思路，求证：AB=AC+CD；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：191引用：1难度：0.4 -
3．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
【思考】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
【探究】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由．
【拓展】若点P沿射线AB方向从点A出发，以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发，以2cm/s的速度移动，点P，Q同时出发，则经过几秒，△PBQ的面积为1cm2？发布：2025/6/16 21:0:1组卷：233引用：1难度：0.3
