如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交边DC于点F．随着E点位置的变化，F点的位置随之发生变化．
（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEF始终保持相似关系，请说明理由；
（2）若AD=2AB=2．
①当点F是线段CD的中点时，求线段AE的长；
②过点B作BG⊥BE，交射线DC于点G，连接BF，当△BFG是以FG为腰的等腰三角形时，直接写出线段AE的长．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）理由见解析；
（2）1-或1+；
（3）1或．
（2）1-
2
2
2
2
（3）1或
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/5 9:0:8组卷：179引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知，点D在△ABC的边BC上，连接AD．
（1）如图1，若∠BAD=∠C．求证：BA2=BD×BC；
（2）如图2，若AD⊥BC，BD=5，CD=3，tan∠BAC=．求线段AD的长；43
（3）如图3，M，N分别是AC，AB上的两点，连接MN交AD于点P，当AB=AC，BD：BA：BC=2：5：6时，若∠APN=∠C，直接写出的值 ．MPMN
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：408引用：4难度：0.1 -
2．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒．
（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；
（2）设y=S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 8:30:1组卷：432引用：3难度：0.7 -
3．综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为2的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．
（一）填一填，做一做：
（1）图②中，∠CMD=；线段NF=．
（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．
（二）填一填
（3）图③中，阴影部分的周长为 ．
（4）图③中，若∠A′GN=80°，则∠A′HD=°．
（5）图③中，相似三角形（包括全等三角形）共有 对．
（6）如图④，点A′落在边ND上，若A'N=2A'D，则=．AGAH发布：2025/5/26 8:30:1组卷：371引用：3难度：0.3
