已知反比例函数y=1-2mx（m为常数）的图象在一、三象限．该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）设点P是该反比例函数图象上异于点D的一点，若OD=OP，求出P点的坐标？
（3）若点M是该反比例函数图象一象限分支上一动点，点N是坐标轴上一动点．当△MND是等腰直角三角形时，求点M的坐标．
y
=
1
-
2
m
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=；
（2）P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）；
（3）点M的坐标为M（1，6）或（6，1）或）（，5）或（+1，-1）．
6
x
（2）P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）；
（3）点M的坐标为M（1，6）或（6，1）或）（
6
5
7
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 0:0:1组卷：41引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=6，OB=3，反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．kx
（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：1503引用：6难度：0.3 -
2．如图，直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y=的图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正确的结论是（ ）12发布：2025/6/14 22:0:2组卷：2072引用：11难度：0.4 -
3．反比例函数y=（k＞0）的图象与直线y=mx+n的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y=kx的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A，已知点A的纵坐标为kx．94
（1）求反比例函数及直线OP的解析式；
（2）在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标；
（3）在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标．发布：2025/6/14 19:0:1组卷：51引用：3难度：0.6
