在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC边上一点，连接AD．
（1）如图1，若∠CAD=30°，CD=2，求AB的长；
（2）如图2，将△ABC的边AC绕点C在同一平面内顺时针旋转90°得到△AEC，F为AE延长线上一点，连接CF．若EF=BD，∠ECF=∠BAD，求证：AB=2CD；
（3）如图3，在（1）的条件下，M为射线AB上一动点，连接CM，DM，将△CDM沿CM翻折，得到△MCD′，连接AD′，N为AD′的中点，连接BN，当BN的长度最小时，请直接写出AMBM的值．
AM
BM
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）AB的长为2；
（2）证明见解答；
（3）的值为2+．
6
（2）证明见解答；
（3）
AM
BM
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/15 8:0:9组卷：759引用：4难度：0.1
相似题
-
1．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：633引用：8难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．发布：2025/6/23 11:30:2组卷：656引用：6难度：0.3 -
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.点P从 B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm,当 点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；35
（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？发布：2025/6/23 11:30:2组卷：267引用：3难度：0.3
