小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考，提出了以下两个问题：
问题1：如图1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分线，求BD：DC的值．
小聪同学经过思考，发现可以过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD与△ACD的面积比来解决这个问题．
问题2：如图2，△ABC为等边三角形，点D为△ABC外一点，∠CDA=60°，连接DB，探究AD，CD，BD三者之间的数量关系．
小明同学经过思考，发现可以在DA上截取DE=DC，构造等边三角形CDE，从而解决这个问题．
（1）根据两位同学的思考，完成问题1、2的解答（直接写出结果）．
（2）根据问题1、2的结论，解决下面问题：如图3，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、E三点共线，连接AE，BD交于点F，连接FC，设AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接写出a-2b3c的值．
a
-
2
b
3
c
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）问题1：；问题2：AD=BD+CD；
（2）．
3
2
（2）
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/25 12:0:1组卷：485引用：4难度：0.4
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1
