如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=3，AD=AA₁=2，点E在AB上，且AE=1．
（1）求直线A₁E与BC₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A₁-EC-D的余弦值．

【答案】（1）

；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：24引用：1难度：0.5

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1．在正方体AC₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、B₁C₁的中点，求异面直线EF与GH所成的角等于（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
发布：2025/1/2 17:30:1组卷：10引用：3难度：0.8
解析
2．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点E、F分别是AB，A₁C₁的中点，则EF与侧棱C₁C所成角的余弦值是（　　）
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
1
2
D．
2
2
发布：2025/1/2 18:30:1组卷：8引用：1难度：0.7
解析
3．两条异面直线所成的角的取值范围是

．
发布：2025/1/2 18:30:1组卷：12引用：4难度：0.9
解析

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=3，AD=AA1=2，点E在AB上，且AE=1．（1）求直线A1E与BC1所成角的余弦值；（2）求二面角A1-EC-D的余弦值．