综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15，
独立思考：（1）解答王老师提出的问题：第5个式子为 15×6=15-1615×6=15-16，第n个式子为 1n（n+1）=1n-1n+11n（n+1）=1n-1n+1．
实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋅⋅⋅+12021×2022
问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：
求11×3+13×5+15×7+17×9+⋅⋅⋅+12021×2023；
问题解决：
（4）求11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+⋅⋅⋅+11+2+3+⋅⋅⋅+2022的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
5
×
6
1
5
1
6
1
5
×
6
1
5
1
6
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
⋅⋅⋅
+
1
2021
×
2022
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
1
7
×
9
+
⋅⋅⋅
+
1
2021
×
2023
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
⋅⋅⋅
+
1
1
+
2
+
3
+
⋅⋅⋅
+
2022
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】=-；=-
1
5
×
6
1
5
1
6
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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