模型建立：
（1）如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥DE于D，过B作BE⊥DE于E．
求证：△BEC≌△CAD；
模型应用：
（2）已知直线l1：y=43x-4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；
模型拓展：
（3）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a,2a-6）位于第一象限内．若△APQ是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点Q的坐标．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点Q（a，2a-6）（1）见解析；
（2）l2的函数表达式为y=x-4；
（3）（（4，2）或（，）或（，）．
（2）l2的函数表达式为y=
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（3）（（4，2）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/25 14:0:8组卷：132引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？发布：2025/6/17 12:30:1组卷：577引用：46难度：0.1 -
3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
