在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．点D在射线CB上从点C开始运动，过点C作⊙O切AD于点D，设CD=x.
（1）如图，当x为何值时，圆心O落在BC上？此时⊙O与△ABC的另一个交点为E，直接写出DE与AB的位置关系，并求劣弧ˆDE的长；（注：tan37°≈34，sin49°≈34，cos41°≈34，π取3）
（2）若点D以每秒3个单位长度的速度运动，求圆心O在△ABC 内部的时长；
（3）若⊙O与边AB只有一个公共点，直接写出⊙O半径r的取值范围．
ˆ
DE
tan
37
°≈
3
4
sin
49
°≈
3
4
cos
41
°≈
3
4
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）x=；DE∥AB；；
（2）＜t＜；
（3）r≥．
16
5
148
75
（2）
7
15
16
15
（3）r≥
25
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：172引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图1，直线l：y=-
x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜34）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连接OE并延长交⊙A于点F．165
（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
（2）如图2，连接CE，当CE=EF时，
①求证：△OCE∽△OEA；
②求点E的坐标；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．发布：2025/6/20 11:30:2组卷：5310引用：10难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．
（1）求证：BC是圆O的切线；
（2）求证：AD2=AF•AB；
（3）若BE=16，sinB=，求AD的长．513发布：2025/6/22 0:0:2组卷：1174引用：7难度：0.2 -
3．已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．
（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．2
（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．2
（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为 ．
发布：2025/6/21 6:0:2组卷：516引用：9难度：0.5
