在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段AB，若线段PA或PB的垂直平分线与线段AB恰好交于点A或点B，则称点P为线段AB的垂直对称点．
（1）已知点A（0，3），B（0，0）．①在点P1（3，3），P2（1，1），点P3（3，0）中，线段AB的垂直对称点是 P1，P3P1，P3；②若P是线段AB的垂直对称点，直接写出点P的纵坐标yP的取值范围 -3＜yP≤6，且yP≠0，yP≠3-3＜yP≤6，且yP≠0，yP≠3；
（2）已知A（0，a），B（b,0），P是线段AB的垂直对称点，AB⊥BP．
①当a=3，1≤b≤4时，直接写出点P的横坐标xP的取值范围 4≤xP≤74≤xP≤7；
②若A，B为坐标轴上两个动点，a的取值范围是1≤a≤m,b的取值范围是1≤b≤n,动点P形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m与n的数量关系表达式 （m-1）（n-1）=10（m-1）（n-1）=10．
【考点】几何变换综合题．
【答案】P1，P3；-3＜yP≤6，且yP≠0，yP≠3；4≤xP≤7；（m-1）（n-1）=10
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/6 9:0:1组卷：64引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE．
（1）BD与CE的数量关系是：BDCE．
（2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD=CE．
②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．
（3）若AD=8，AB=5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD长度的取值范围．发布：2025/6/16 18:0:3组卷：402引用：3难度：0.4 -
2．阅读下面材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直线CD绕点D顺时针旋转90°与直线CB绕点B逆时针旋转90°后相交于点E，探究线段DC、DE的数量关系，并证明．12
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现DC与DE相等”；
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到DC与DE相等”
小强：“通过进一步的推理计算，可以得到BE与BC的数量关系”
老师：“保留原题条件，连接CE交AB于点O．如果给出BO与DO的数量关系，那么可以求出CO•EO的值”
（1）在图1中将图补充完整，并证明DC=DE；
（2）直接写出线段BE与BC的数量关系（用含k的代数式表示）；
（3）在图2中将图补充完整，若BO=DO，求CO•EO的值（用含a的代数式表示）．513发布：2025/6/16 18:30:2组卷：538引用：2难度：0.2 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：7188引用：10难度：0.1
