（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，求证：∠ABC=∠ACN．
（2）如图2，在等边△ABC中点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立；证明过程见解答；
（3）∠ABC=∠ACN；证明过程见解答．
（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立；证明过程见解答；
（3）∠ABC=∠ACN；证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：129引用：1难度：0.3
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1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边AC上，点E在线段BD上，连接AE，且AE=BE，延长AE交BC于点F，过点A作AG⊥AE交BD的延长线于点G．
（1）①若∠GBC=30°，则∠AEG=°；②如图1，求证：∠AGB=2∠GBC；
（2）如图2，连接CG，若∠BGC=90°，求证：BG平分∠ABC；
（3）如图3，若AF=AG，求证：D是AC的中点．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：201引用：1难度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点F是线段BC上一点，D、E是射线AF上两点，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如图1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三条线段AD，BD，CE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=15°，则直接写出的值．FCBF
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：278引用：3难度：0.1 -
3．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作直线BD交边AC于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，点O为AC的中点，连结OE、OF．
【证明推断】求证：OE=OF．
小明给出的思路：先分别延长EO、CF交于点M，再证明△AEO≌△CMO．请你根据小明的思路完成证明过程．
【拓展应用】如图②，当BC=4AB，∠DBC=45°时，解决下列问题：
（1）∠EFO的大小为 度．
（2）的值为 ．ODOC
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：179引用：2难度：0.4
