在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）
【考点】几何变换综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 5:0:8组卷：4298引用：16难度：0.3
相似题
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1．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC=BC，DE=AE，将这两个三角形放置在一起．
（1）问题发现：
如图①，当∠ACB=∠AED=60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如图②，当∠ACB=∠AED=α时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含α的式子表示），并说明理由；
（3）解决问题：
如图③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，连接CE、BD，在△AED绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长．2
发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1343引用：2难度：0.1 -
2．[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连接EC．
[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△，可推证△CEF是三角形，从而求得∠DCE=°．
[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．
[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB=，请直接写出BE的最小值．6发布：2025/5/25 3:0:2组卷：819引用：3难度：0.3 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
（2）当MN=x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：208引用：2难度：0.5
