当前位置：人教五四新版九年级（下）中考题单元试卷：第34章锐角三角函数（13）> 试题详情

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行
50
3
50
3
海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【答案】50

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：1260引用：61难度：0.9

相似题

1．如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为60海里/小时，船在A处测得小岛C在北偏东45°方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东30°方向．（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73，
6
≈2.45）
（1）求BC的距离；（结果保留整数）
（2）渔船在B处改变航行线路，沿北偏东75°方向继续航行，此航行路线记为l,但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时，立即沿DC方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东75°方向航行至l上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由．
发布：2025/6/19 21:0:2组卷：538引用：3难度：0.4
解析
2．阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
，利用上述结论可以求解如下题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b.
解：在△ABC中，∵
a
sin
A
=
b
sin
B
∴b=
asin
B
sin
A
=
6
sin
30
°
sin
45
°
=
6
×
1
2
2
2
=3
2
．
理解应用：
如图，甲船以每小时30
2
海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10
2
海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状，并给出证明；
（2）求乙船每小时航行多少海里？
发布：2025/6/19 18:30:2组卷：3188引用：60难度：0.5
解析
3．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为
．
发布：2025/6/19 18:0:2组卷：3473引用：68难度：0.7
解析

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行503503海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

3．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行
50
3
50
3
海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

3．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为
．