如图所示是一个过山车轨道模型，AB是一段与水平方向夹角为α=30°，长为L1=4.0m的倾斜轨道，通过水平轨道BC（长度L2=3.6m）与竖直圆轨道CDEFG相连（轨道半径R=0.4m,圆轨道最低点C、G略有错开），出口为水平轨道GH，在GH的右端竖直挡板上固定着一个轻质弹簧，小球与BC轨道的动摩擦因数μ可以调节，整个轨道除BC段以外都是光滑的。一个质量m=1kg的小球（可视为质点）以水平初速度v0从某一高处水平抛出，到A点时速度vA=4m/s,方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知所有轨道转折处均有光滑微小圆弧相接，小球滑过时无机械能损失。g取10m/s2，则：
（1）小球水平抛出的位置离A点的水平距离x多大？
（2）要让小球能第一次通过圆轨道的最高点E，动摩擦因数的最大值μm是多少？
（3）若小球从A进入轨道后一共能两次通过圆轨道的最高点E，且始终不脱离轨道ABCDEFGH，则动摩擦因数的取值应满足什么条件？
【答案】（1）小球水平抛出的位置离A点的水平距离x为m；
（2）要让小球能第一次通过圆轨道的最高点E，动摩擦因数的最大值是0.5；
（3）若小球从A进入轨道后一共能4次通过圆轨道的最高点E，且始终不脱离圆轨道，动摩擦因数的取值满足条件为。
0
.
4
3
（2）要让小球能第一次通过圆轨道的最高点E，动摩擦因数的最大值是0.5；
（3）若小球从A进入轨道后一共能4次通过圆轨道的最高点E，且始终不脱离圆轨道，动摩擦因数的取值满足条件为
2
9
≤
μ
≤
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/13 8:0:9组卷：123引用：3难度：0.2
相似题
-
1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
