如图，正方形ABCD中，AB=2，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并加以证明．
（3）设AE的延长线交BC边于点G，若点G恰为BC边的中点，求四边形AECF的周长与面积．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）四边形AECF是菱形．证明见解答过程；
（3）；．
（2）四边形AECF是菱形．证明见解答过程；
（3）
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【解答】
【点评】
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