已知如图1，二次函数y=x2-4x-5与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结AB．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得D1，将D1向左平移2m个单位得D2，若D1与D2均在抛物线上，求m,n的值；
（3）如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结PB，过P作PQ∥AB，与抛物线另一个交点为Q，M，N为AB上两点，且PM∥y轴，QN∥y轴．
①当△BPM为直角三角形时，求点P的坐标；
②是否存在点P使得PB与QN相互平分，若存在，求PQ的长，若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（5，0），B（0，-5）；
（2）m=，n=；
（3）①点P的坐标为：（4，-5）或（3，-8）；②存在，PQ=．
（2）m=
3
2
27
4
（3）①点P的坐标为：（4，-5）或（3，-8）；②存在，PQ=
5
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/19 4:0:8组卷：202引用：2难度：0.3
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1交y轴于点A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）若抛物线经过点（1，-2），
①求出m的值；
②写出当抛物线不经过第一象限时，如何平移该抛物线可与抛物线y=-x2+2x重合；
（2）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求抛物线解析式．发布：2025/6/23 6:30:1组卷：82引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OC、BC，求△OBC的面积；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，若△ACP为等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标．发布：2025/6/22 23:30:1组卷：215引用：2难度：0.5 -
3．已知抛物线L1：y=-
x2绕点（0，-0.5）旋转180°得到抛物线L2：y=ax2+c.12
（1）求抛物线L2的解析式；
（2）如图，将抛物线L2经过平移得到抛物线L3：y=ax2-x-2，抛物线L3 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，问抛物线L3上是否存在一点P，x轴上是否存在一点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32
（3）如图，将（1）中的抛物线经过上、下平移得到抛物线L4：y=ax2+k,一扇形OMN的顶点O放置在原点O处，点N在x轴正半轴上，点M在第一象限，且∠MON=45°，点N的坐标为（2，0），若抛物线L4与扇形OMN的边界总有两个公共点，求实数k的取值范围．
发布：2025/6/23 1:30:2组卷：100引用：1难度：0.3
