已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，长轴长和短轴长之比为2：
3
，且椭圆长轴上的两个顶点与短轴上的一个顶点构成的三角形的面积为8
3
。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点Q（1，0），P为椭圆上动点，求
P
F
1
•
PQ
的取值范围。

【答案】（1）椭圆的方程为

；
（2）

•

的取值范围为[9，18]。

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：14引用：1难度：0.6

相似题

1．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点（0，
3
），左右焦点分别为F₁（-c,0）、F₂（c,0），椭圆离心率为
1
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：
y
=
-
1
2
x
+
m
与椭圆交于A、B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C、D两点，且满足
|
AB
|
|
CD
|
=
5
3
4
，求直线l的方程．
发布：2025/1/2 21:30:1组卷：17引用：3难度：0.5
解析
2．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为（
5
，0），半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
9
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
发布：2025/1/2 21:30:1组卷：24引用：2难度：0.9
解析
3．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
发布：2025/1/2 19:0:1组卷：41引用：4难度：0.5
解析

2．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为（5，0），半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（ ）