我们定义【a,b,c】为函数y=ax2+bx+c的“特征数”，如：函数y=2x2-3x+5的“特征数”是【2，-3，5】，函数y=x+2的“特征数”是【0，1，2】．
（1）若一个函数的“特征数”是【1，-4，1】，将此函数图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是 【1，0，-2】【1，0，-2】；
（2）将“特征数”是【0，-33，-1】的图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个函数的解析式是 y=-33x+1y=-33x+1；
（3）在（2）中，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于A、B两点，与直线x=-3分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并求出以A、B、C、D四点为顶点的四边形的面积；
（4）若（3）中的四边形与“特征数”是【1，-2b,b2+12】的函数图象有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
-
3
3
y
=
-
3
3
x
+
1
y
=
-
3
3
x
+
1
x
=
-
3
b
2
+
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】【1，0，-2】；
y
=
-
3
3
x
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 9:0:9组卷：80引用：2难度：0.1
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-
1．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1 -
2．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC．直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．
（2）连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系．
（3）连接PA、PD，当m为何值时S△APD=S△DAB？12
（4）在直线AD上是否存在一点H，使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 20:30:1组卷：996引用：4难度：0.2
