如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF、BD所在直线的位置关系为 CF⊥BDCF⊥BD；线段CF、BD的数量关系为 CF=BDCF=BD；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】CF⊥BD；CF=BD
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/23 6:0:3组卷：36引用：1难度：0.1
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1．已知：四边形ABCD，连接AC，AD=CD，∠DAC=∠ABC，∠DCA=∠BAC，AD∥BC．
（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，点N为AM上一点（不与点A重合），∠FNG=120°，∠FNG的边NF交BA的延长线于点F，另一边NG交AC的延长线于点G，如图2，点N与点M重合时，求证：NF=NG；
（3）如图3，在（2）的条件下，点N不与点M重合，过点N作NE⊥AM，交AC于点E，EN：CM=3：4，AF=3，CG=4，点H为AD上一点，连接EH、GH，GH交CD于点R，EH=EG，求DR的长．发布：2025/5/29 15:30:1组卷：155引用：1难度：0.1 -
2．综合与实践：在数学课上，王老师让同学们对两个全等的直角三角形纸片进行摆弄，如图1，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB=∠DFE=90°．
（1）如图2，将图1的两个直角三角形的斜边AB、DE重合，得到“筝形ACBF”，连接CF交AB于点O，若AF=2BC，则S△CBO：S△AFO=；
（2）如图3，将图1的两个直角三角形直角顶点C与顶点F重合，AB∥DE，连接BE，AD，求证：四边形ADEB是矩形；
（3）如图4，将图1的两个直角三角形的边AB、DE放到同一直线上，点C、F在AB的同侧，连接CE，AF，CF，若点E是AB的中点．请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．发布：2025/5/29 15:30:1组卷：47引用：2难度：0.3 -
3．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A坐标为（m,0），点C横坐标为n,且（m-1）2+n2-8n+16=0．
（1）分别求出点A、点B、点C的坐标；
（2）如图2，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE=DF；②求证：S四边形DECF=S△ABC；12
（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．发布：2025/5/29 16:0:1组卷：121引用：1难度：0.1
