（1）在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
（2）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：EB+CF＞EF．

【答案】（1）2＜AD＜8；
（2）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/15 9:0:1组卷：607引用：1难度：0.5

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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
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∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
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∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=
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∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：30613引用：25难度：0.1
解析
2．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F．若AB=DE，BC=BE，AC=BD，则∠ACB等于（　　）
A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．
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∠AFB
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：1038引用：4难度：0.5
解析
3．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为
．
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：1263引用：4难度：0.5
解析

（1）在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．（2）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：EB+CF＞EF．