如图，已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．
（1）求A点、B点坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．
y
=
a
x
2
+
3
2
x
+
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）；
（2）y=-x+4；
（3）存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．
（2）y=-
1
2
（3）存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/16 21:0:9组卷：264引用：4难度：0.2
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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