如图甲所示，某款国产水陆两用挖掘机的机械臂可绕O点转动，这辆挖掘机有两条履带，每条履带内均有1个由合金材料制成的空心浮箱，每个浮箱（可视为长方体）宽为1.5m,高为2m,合金密度为8.0×103kg/m3。开始时机械臂伸直且静止，机械臂和斗铲整体的总质量为3t,重心在A点，O、A、B三点在同一直线上，OA=8m。
（1）某次工作时，机械臂控制斗铲装取质量为1t的沙石后，机械臂、斗铲和伸缩杆缓慢运动到如图甲所示的位置静止，这时机械臂、斗铲和沙石整体的重心在B点，若伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为2：3。
①请在图乙中作出缩杆对机械臂支持力的示意图以及重心在A点时的重力力臂。
②求AB间的距离为多少？
（2）已知制作每个浮箱时所用合金的体积V与浮箱长度L的关系如图丙所示，不计履带排开水的体积和驾驶员的质量，除2个完全相同的浮箱外，挖掘机其余部分的质量为32t。
①若单个浮箱的长度为5m时，求单个浮箱的质量为多少？
②若挖掘机的2个浮箱恰好完全浸没水中，则每个浮箱的长度是多少？
【答案】（1）①缩杆对机械臂支持力的示意图以及重心在A点时的重力力臂如图所示：
②AB间的距离为1m；
（2）①单个浮箱的质量为5.6×103kg；
②若挖掘机的2个浮箱恰好完全浸没水中，则每个浮箱的长度是8m。
②AB间的距离为1m；
（2）①单个浮箱的质量为5.6×103kg；
②若挖掘机的2个浮箱恰好完全浸没水中，则每个浮箱的长度是8m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/16 8:0:9组卷：42引用：2难度：0.3
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1．在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2kg的空桶，AO：OB=2：1。将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，如图所示。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为5000Pa,不计摩擦，求：
（1）此时细线对M的拉力；
（2）工件M的密度；
（3）若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之三，求截去部分的质量。发布：2024/9/5 3:0:9组卷：191引用：3难度：0.5 -
2．如图甲所示，MN是以O为支点的轻质杠杆，OM：ON=4：1，物体A是棱长为10cm的实心均匀正方体，将A自由放置在底面积为200cm2的薄壁柱形容器中，在A的正上方是一个质量为1kg、底面积为60cm2、高为10cm的长方体B，用轻质细杆分别将B和C竖直连接在杠杆M、N两端，且杠杆在水平位置平衡，C是重为100N，边长为10cm的实心均匀正方体。现向容器中注水，物体A所受的浮力F与水的深度h的变化关系如图乙所示。求：
（1）A的质量；
（2）未向容器中注水时，C对水平地面的压强；
（3）当C对地面的压强为8800Pa时，向容器中一共注入水的质量。
发布：2024/8/18 1:0:1组卷：615引用：3难度：0.2 -
3．如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由细长的长方体A和长方体B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤及装水的柱形容器等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC：OD=2：5，A的下表面看做是水位为0，A的底面积为0.03m2，高为0.8m,重为600N；长方体B直接放在电子秤上时对电子秤的压强为104Pa.不计绳重与摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）当水位由0上升到A刚浸没时，容器底部的压强增加多少？
（2）当长方体A浸在水中深度为0.3m时，受到的浮力为多大？
（3）当水位由0上升到水位为0.3m时，杠杆C端的拉力之比为7：6，B对电子秤的压强变化了1200Pa,则水位上涨过程中，电子秤所受到的最大压力？发布：2024/8/10 5:0:1组卷：463引用：3难度：0.1
