有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即y₁=
x
x
+
1
，y₂=
y
1
y
1
+
1
，y₃=
y
2
y
2
+
1
…多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则y₂₀₂₁为（　　）

A．

4041

B．

2021

C．

4043

D．

4045

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：74引用：2难度：0.6

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1．求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹，因此2S-S=2¹¹-1．仿照以上推理，计算出1+3+3²+3³+…+3¹⁰的值为
．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：251引用：3难度：0.7
解析
2．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．参照以上推理，计算4+4²+4³+…+4²⁰²⁰+4²⁰²¹的值为（　　）
A．4²⁰²²-1 B．4²⁰²²-4 C．
4
2022
-
4
3
D．
4
2022
-
1
3
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：206引用：1难度：0.6
解析
3．一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值为（　　）
A．1009 B．
3
2
C．
2019
2
D．1008
发布：2025/6/14 17:0:2组卷：495引用：2难度：0.5
解析

有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即y1=xx+1，y2=y1y1+1，y3=y2y2+1…多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则y2021为（ ）