（1）如图1，△ABC中，延长AB到M，BP平分∠MBC，延长AC到N，CP平分∠NCB，PB交PC于点P，若∠ABC=α，∠ACB=β，∠BPC=θ，求证：θ=α+β2；
（2）如图2，△ABC中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长AB到M，PB平分∠MBC，PF平分∠EFC，BP交PF于点P，若∠AEF=α，∠ACB=β，∠BPF=θ，求证：θ=α+β2；
（3）如图3，△ABC中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长EF到G，PB平分∠ABC，PF平分∠AFG，BP交PF于点P，若∠AEF=α，∠ACB=β，∠BPF=θ，探究并直接写出α，β，θ之间的等量关系．
α
+
β
2
α
+
β
2
【考点】三角形内角和定理．
【答案】（1）（2）证明见解析；
（3）．
（3）
θ
+
α
+
β
2
=
90
°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：445引用：2难度：0.5
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