如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G．
（1）求证：BF=CG；
（2）若AB=a,AC=b（a＜b），且a+b=14，试问线段AF的长度是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由．

【答案】（1）见解析过程；
（2）AF的长是定值，AF=7．

【解答】

【点评】

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1．如图，若∠B=∠C，AB=AC，且AB=5，AE=2，则EC的长为．