综合与实践
八年级二班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起探究吧．
【发现问题】他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的长的取值范围．
【探究方法】他们通过探究发现，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE．可以证出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD的长的取值范围．
【方法小结】从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
（1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求解AD的长的取值范围的过程．
【问题解决】
（2）如图2，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC，下列有四个选项：
A．∠ACD=∠BCD
B．CE=2CD
C．∠BCD=∠BCE
D．CD=CB
直接写出所有正确的选项：BCBC．
【问题拓展】
（3）如图3，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC，BD，取BD的中点E，连接OE，求证：OE=12AC．
OE
=
1
2
AC
【考点】三角形综合题．
【答案】BC
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 17:0:2组卷：260引用：2难度：0.2
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1
