综合与实践
八年级二班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起探究吧．
【发现问题】他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的长的取值范围．
【探究方法】他们通过探究发现，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE．可以证出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD的长的取值范围．
【方法小结】从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
（1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求解AD的长的取值范围的过程．
【问题解决】
（2）如图2，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC，下列有四个选项：
A．∠ACD=∠BCD
B．CE=2CD
C．∠BCD=∠BCE
D．CD=CB
直接写出所有正确的选项：BCBC．
【问题拓展】
（3）如图3，在△ABO和△CDO中，OA=OB，OC=OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC，BD，取BD的中点E，连接OE，求证：OE=12AC．
OE
=
1
2
AC
【考点】三角形综合题．
【答案】BC
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 17:0:2组卷：272引用：2难度：0.2
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3 -
3．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1
