如图1，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF=45°．
（1）当BE=BF时，求证：AE=CF；
（2）求证：△ABF∽△CEB；
（3）如图2，延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的关系，并说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）（2）证明见解答；（3）EB=EG，BE⊥EG，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：254引用：4难度：0.3
相似题
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1．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E为BC上一点（BE＞EC）且AE⊥DE，F为BE上一点，EF=7，连接AF．G为ED上一点，EG=6，过G作GH⊥ED交BC延长线于H，将△EGH以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，设运动中的△EGH为△E′G′H′，当E′到达终点B时，△E′G′H′与点P同时停止运动．运动中的E′G′所在直线与AE相交于Q，与AF相交于M，当PA=PQ时，QM=
．发布：2025/6/22 9:0:1组卷：229引用：2难度：0.7 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t.
（1）判断MN与AC的位置关系；
（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．发布：2025/6/22 5:30:2组卷：2142引用：11难度：0.1 -
3．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=
．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．43
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；
（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
发布：2025/6/22 11:0:2组卷：1820引用：17难度：0.5
