【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a,b,c.显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a,b,c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S_梯形ABCD=

1

2

a（a+b）

1

2

a（a+b）

，S_△EBC=

1

2

b（a-b）

1

2

b（a-b）

，S_{四边形AECD}=

1

2

c²

1

2

c²

，则它们满足的关系式为

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=70米，BC=50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为

200

200

米．
【知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式

x

2

+

9

+

（

12

-

x

）

2

+

36

的最小值（0＜x＜12）．