【观察猜想】
（1）如图①，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，将△DCE沿直线DE折叠后得到△DFE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交AB于点G，连接EG，猜想△DEG是直角三角形，请你证明这个猜想．
【类比探究】
（2）若将图①中的矩形ABCD变为如图②的平行四边形，其他条件不变，那么（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的基础上，若∠ABC=60°，AB=6，G为AB边的三等分点，请直接写出BC的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】【观察猜想】（1）证明详见解答；
【类比探究】（2）（1）中的猜想仍然成立，理由详见解答；
【拓展延伸】（3）BC的长为-1或2-2．
【类比探究】（2）（1）中的猜想仍然成立，理由详见解答；
【拓展延伸】（3）BC的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：85引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，正方形ABCD，AB=4cm,点P在线段BC的延长线上．点P从点C出发，沿BC方向运动，速度为2cm/s；点Q从点A同时出发，沿AB方向运动，速度为1cm/s.连接PQ，PQ分别与BD，CD相交于点E，F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）线段CF长为多少时，点F为线段PQ中点？
（2）当t为何值时，点E在对角线BD中点上？
（3）当PQ中点在∠DCP平分线上时，求t的值；
（4）设四边形BCFE的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
发布：2025/6/8 9:0:1组卷：306引用：2难度：0.1 -
2．如图①，平行四边形ABCD的一边DC沿水平方向向右平行移动，图②反映了它的底边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况：
（1）边DC没有运动时，底边BC的长度是 cm；
（2）当0＜t≤5时，边DC向右运动的速度为 cm/s,直接写出此时BC的长度l与时间t的关系式 ；
（3）DC边在8s之后运动的方向 ，（填“向左”或“向右”）此时BC的长度l与时间t的关系式 ；
（4）图③反映平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化而变化的情况：平行四边形ABCD中，BC边上的高为 cm,图③中括号填：；
（5）在（4）的条件下，当t=12时，s=cm2，当S=25时，t=s.发布：2025/6/8 9:0:1组卷：186引用：2难度：0.1 -
3．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b-8|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．a-4
（1）求a,b的值，点B的坐标．
（2）当点P移动4.5秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在O-C-B段的移动过程中，当△OPB的面积是12时，求点P移动的时间．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：123引用：3难度：0.1
