平面内一个正n边形，将平面内与正n边形的各顶点距离都小于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n边形的“伴侣形”．将正n边形内与其各顶点距离都大于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n边形的“远伴侣形”．
【观察】如图1，边长为1的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心，AB长为半径画圆弧，则三条弧ˆAB，ˆBC，ˆAC及其内部所组成的图形上的点到各顶点距离都小于等于1，我们把这个图形称为正△ABC的“伴侣形”．
【判断】（1）不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“伴侣形”，不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“远伴侣形”；
【操作】（2）如图2，边长为1的正方形ABCD，请作出正方形ABCD的“伴侣形”（将此“伴侣形”打上阴影），求此正方形ABCD的“伴侣形”的周长；
【探究】（3）结合图3分析，若正n边形的边长为1，则当n=7时，其“远伴侣形”的周长为 13π13π，则当n=8时，“远伴侣形”的周长为 23π23π；
【归纳】（4）边长为1的正n边形（n≥7），其“远伴侣形”的周长为 n-63πn-63π．
ˆ
AB
ˆ
BC
ˆ
AC
1
3
1
3
2
3
2
3
n
-
6
3
n
-
6
3
【考点】圆的综合题．
【答案】不是；不是；π；π；π
1
3
2
3
n
-
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/13 7:0:2组卷：103引用：1难度：0.3
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-
1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5 -
3．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4
