平面内一个正n边形，将平面内与正n边形的各顶点距离都小于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n边形的“伴侣形”．将正n边形内与其各顶点距离都大于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n边形的“远伴侣形”．
【观察】如图1，边长为1的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心，AB长为半径画圆弧，则三条弧ˆAB，ˆBC，ˆAC及其内部所组成的图形上的点到各顶点距离都小于等于1，我们把这个图形称为正△ABC的“伴侣形”．
【判断】（1）不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“伴侣形”，不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“远伴侣形”；
【操作】（2）如图2，边长为1的正方形ABCD，请作出正方形ABCD的“伴侣形”（将此“伴侣形”打上阴影），求此正方形ABCD的“伴侣形”的周长；
【探究】（3）结合图3分析，若正n边形的边长为1，则当n=7时，其“远伴侣形”的周长为 13π13π，则当n=8时，“远伴侣形”的周长为 23π23π；
【归纳】（4）边长为1的正n边形（n≥7），其“远伴侣形”的周长为 n-63πn-63π．
ˆ
AB
ˆ
BC
ˆ
AC
1
3
1
3
2
3
2
3
n
-
6
3
n
-
6
3
【考点】圆的综合题．
【答案】不是；不是；π；π；π
1
3
2
3
n
-
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/13 7:0:2组卷：100引用：1难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
