如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（1，0）和B（-2，3）两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l,P为抛物线上一动点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）连接OP交直线AB于点Q，过点P作x轴平行线交直线AB于点H，要使△PQH≌△OQA，求满足条件的点P的横坐标；
（3）设M为直线l上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x²-2x+3．
（2）点P的横坐标为

或

．
（3）点N的坐标为（0，4）或（

145

，0）或（

145

，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/18 8:0:8组卷：123引用：1难度：0.1

相似题

1．已知点P是二次函数y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1图象的顶点．
（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究：
①将下表填写完整：

　m -1 　0 　1 　2 　3

　P点坐标　（-2，1）　（-1，-1）

②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；
（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数的图象有两个交点C和D，当AB=CD时，直接写出m的值等于
；
（3）若m≥2，点Q在二次函数y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的图象上，横坐标为m,点E在②中得到的函数的图象上，当∠EPQ=90°时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）．

发布：2025/5/25 18:30:1组卷：259引用：1难度：0.3

2．如图，抛物线与坐标轴分别交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使得∠CBP=∠ACO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，Q是△ABC内任意一点，连接AQ，BQ，CQ，分别交BC于点D，交抛物线于点E，交x轴于点F，求
DQ
AD
+
EQ
BE
+
QF
CF
的值．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：64引用：1难度：0.2
解析
3．已知点P（m,n）在抛物线y=ax²+2x+1上运动．
（1）当a=-1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围；
（2）当-4≤m≤0时，n的最大值是1，求a的取值范围．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
解析

m	-1	0	1	2	3
P点坐标	（-2，1）	（-1，-1）