已知抛物线y=ax2+bx+3的顶点坐标为（-1，4），与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）M是平面内一点，将△AOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△A1O1C1，若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点C1的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）点D（-1，2）；
（3）点P（，）；
（4）点C1的坐标为：（-，）或（-，）．
（2）点D（-1，2）；
（3）点P（
-
1
-
17
2
-
1
+
17
2
（4）点C1的坐标为：（-
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3
11
9
5
2
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4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：554引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+5与x轴交于A，B两点．
（1）若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．发布：2025/6/22 2:30:1组卷：2257引用：18难度：0.6 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+
x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；S1S2
（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′=OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：1858引用：4难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B．直线y=
x-3与x轴，y轴分别交于点C，D．35
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点D关于x轴对称，
①求点B的坐标；
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/6/22 2:0:1组卷：1146引用：10难度：0.4
