已知△ABC是正三角形，D为BC边上一点，连接AD．
（1）如图1，在AC上截取点E，使得CE=BD，连接BE交AD于点F，若FD=2，BE=8，求点A到BE的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，取AB的中点G，连接FG，证明CF=2FG；
（3）如图3，点P为△ABC内部一点，连接AP，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AQ．∠CAQ=∠BAP．将△ABP沿AP翻折到同一平面内的△ATP，在线段AQ上截取AM=AP，连接MT．已知MT=6，PT=8，AM=10．直接写出△APT的面积．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）．
3
3
（2）见解析；
（3）
12
+
16
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：128引用：3难度：0.5
相似题
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1．阅读理解
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C'DE叠放在一起（C与C'重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图3，图3中线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
（3）根据上面的操作和思考过程，请你猜想当α为 度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是 ．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：36引用：2难度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，点D是线段AC上一点，点E是射线BC上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DF，连接EF，DG∥AB交BC于点G．
（1）如图1，当α=60°时，点D为线段AC的中点，
①试写出线段CF与GE的数量关系，并说明理由．
②∠BCF=°．
（2）如图2，当α=90°时，点D为线段AC的中点，AB=6，则AF的最小值为 ．
（3）如图3，当α=120°时，若AB=6，AD=1，CE=4，请直接写出CF的长度 ．3
发布：2025/6/8 12:0:1组卷：605引用：1难度：0.1 -
3．如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，-2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，直接写出点D的坐标及线段C'E的长；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：448引用：4难度：0.1
