类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：

1

2

-

1

3

=

3

2

×

3

-

2

3

×

2

=

3

-

2

6

=

1

6

，将上述计算过程倒过来，得到“

1

6

=

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于，可以用裂项的方法变形为：

1

2

×

4

=

1

2

（

1

2

-

1

4

）．类比上述方法，解决以下问题．
（1）猜想并写出：

1

n

×

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

；
（2）探究并计算下列各式：
①

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+…+

1

99

×

100

；
②

1

-

3

×

5

+

1

-

5

×

7

+

1

-

7

×

9

+…+

1

-

2021

×

2023

．