《见微知著》读到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是思想阀门发现新问题、结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．
例如：ab=1，求证：

1

1

+

a

+

1

1

+

b

=

1

证明：左边=

1

1

+

a

+

1

1

+

b

=

ab

ab

+

a

+

1

1

+

b

=

b

1

+

b

+

1

1

+

b

=

1

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征：
阅读材料二
基本不等式

a

+

b

2

≥

ab

（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，

x

+

1

x

有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，

1

x

＞

0

，∴

x

+

1

x

2

≥

x

⋅

1

x

=

1

=

1

，即

x

+

1

x

≥

2

，
当且仅当

x

=

1

x

，即x=1时，

x

+

1

x

有最小值，最小值为2，
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知ab=1，求下列各式的值：
①

1

1

+

a

2

+

1

1

+

b

2

=

1

1

；
②

1

1

+

a

n

+

1

1

+

b

n

=

1

1

；
（2）若abc=1，求

5

a

ab

+

a

+

1

+

5

b

bc

+

b

+

1

+

5

c

ca

+

c

+

1

的值；
（3）已知长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值；
（4）若正数a、b满足ab=1，求

M

=

1

1

+

a

+

1

1

+

2

b

的最小值．