如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=
1
2
AB．

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【解答】

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发布：2024/9/8 16:0:8组卷：231引用：6难度：0.1

相似题

1．已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积．
发布：2025/6/11 19:0:1组卷：46引用：4难度：0.6
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，过点M作CD⊥AB交⊙O于点C，D，DE⊥CA交CA的延长线于点E．
（1）∠ECD=
°．
（2）求证：DE是⊙O的切线．
（3）点F在
ˆ
BC
上，∠CDF=45°，DF交AB于点N．若DE=3，求FN的长．
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：66引用：1难度：0.4
解析
3．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB，连接AF，BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求∠ABF的度数；
（3）如果⊙O的半径为
2
3
，
ˆ
AF
=
ˆ
BF
，求BE的长．
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：285引用：1难度：0.6
解析

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=12AB．