已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 1:0:8组卷：2484引用：8难度：0.3
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1．已知在△ABC中，AB=AC，点D为△ABC左侧一动点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：AD平分∠CDE；
（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．（说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°）发布：2025/5/29 14:30:2组卷：422引用：5难度：0.1 -
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=32，BC=24，点D为AC上一定点，点E为AB上一动点，A，B两点关于DE的对称点为A'，B'．当点E运动时，始终满足DA'=DB．
（1）求AB、DB的长度；
（2）当A'B'与△ABC一边垂直时，求DE的长度；
（3）当A'B'与△ABC任意边既不垂直也不重合时，求tan∠B'AA'的值．12
发布：2025/5/29 14:30:2组卷：184引用：1难度：0.1 -
3．如图，在图1、图2中，AB=6cm,点C在线段AB上，AC=2BC，直角三角板EOF（∠EOF=90°）的直角边OE放在线段MN上，现将一动点P沿A→B→A方向以1cm/秒的速度向右匀速运动，时间为t秒（0≤t≤12），同时将直角三角板EOF绕点O以30°/秒的速度顺时针匀速旋转一周．
（1）BC=cm；
（2）当∠EOM=60°，求旋转时间t的值；
（3）若∠EON=5∠FON，求此时线段PC的长度．发布：2025/5/29 14:0:2组卷：134引用：1难度：0.5
