如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）如图①，∠DPC=9090度；
（2）如图②，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始绕点P按逆时针方向旋转一周，旋转过程中，当PC∥BD时，旋转角为多少度？
（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速6°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速4°/秒（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．问：两个三角板旋转过程中，∠CPD∠BPN是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
∠
CPD
∠
BPN
【考点】几何变换综合题．
【答案】90
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：248引用：1难度：0.5
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；12
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE-CF）．3
发布：2025/6/17 23:30:2组卷：3860引用：16难度：0.1 -
2．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：7189引用：10难度：0.1 -
3．如图①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在直线AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转60°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在直线AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
①∠BEP=；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在直线AD上运动时，求AE的最小值．发布：2025/6/17 6:0:2组卷：133引用：2难度：0.3
