已知二次函数y=-x2+2x+3．
（1）求出该二次函数与x轴的交点坐标以及它的顶点坐标；
（2）若P1（t-1，y1）、点P2（t,y2）点P3（t+1，y3）都在该二次函数的图象上，请判断：对任意实数t,y1+y3-2y2的值是否为定值？
（3）当m≤x≤2时，总有2m≤y≤4，求实数m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），顶点坐标为（1，4）；
（2）y1+y3-2y2的值为定值-6；
（3）m的值为-．
（2）y1+y3-2y2的值为定值-6；
（3）m的值为-
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：190引用：1难度：0.3
相似题
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1．二次函数y=-x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ ）
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：2442引用：10难度：0.5 -
2．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：388引用：4难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），顶点为D，且D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于H，且MO=HO，求点M的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：469引用：1难度：0.5
