等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
请用等面积法的思想解决下列问题：
（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为

12

5

12

5

；

​（2）如图1，反比例函数y=-

6

x

（x＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为

3

3

．
（3）如图2，P是边长为a的正△ABC 内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h₁，h₂，h₃，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知

1

2

a

（

h

1

+

h

2

+

h

3

）

=

S

△

ABC

=

3

S

△

OAB

，可得h₁+h₂+h₃=

3

2

a；如图3，若P是边长为4的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，参照上面的探索过程，求h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值．（参考数据：tan36°≈

2

3

，tan54°≈

3

2

）
（4）如图4，已知⊙O的半径为1，点A为⊙O外一点，OA=2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
（5）我国数学家祖暅，提出了一个祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖），其中曲线AOC和BOD均是以1为半径的半圆．用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，且该正方形的面积恰好等于与帐篷同底等高的正四棱柱中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥后同高度截面的面积（图8中阴影部分的面积），因此该帐篷的体积为

2

3

2

3

．（正棱锥的体积V=

1

3

底面积×高）
​